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덧셈 항등원

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목차

1. 본문

덧셈 항등원은 특정 집합에서 덧셈 연산에 대해 항등원이 되는 원소를 의미합니다. 즉, 집합의 임의의 원소 x에 덧셈 항등원을 더했을 때, 결과는 항상 x가 됩니다.


  • 정의: 집합 S와 덧셈 연산(+)에 대해, S의 모든 원소 x에 대해 다음을 만족하는 원소 e가 존재하면, e를 덧셈 항등원이라고 합니다.

x + e = e + x = x

  • 예시:
  • 실수 집합에서 덧셈에 대한 항등원은 0입니다. 어떤 실수 x에 0을 더해도 x + 0 = 0 + x = x 가 성립합니다.
  • 정사각 행렬의 집합에서 행렬 덧셈에 대한 항등원은 영행렬입니다. 어떤 정사각 행렬 A에 영행렬 O를 더하면 A + O = O + A = A 가 됩니다.

  • 참고:
  • 덧셈 항등원은 덧셈에 대한 역원을 정의하는 데 필요합니다. 어떤 수 x의 덧셈에 대한 역원은 x와 더했을 때 덧셈 항등원(0)이 되는 수(-x)를 말합니다.
  • 곱셈에 대한 항등원은 1입니다. (x * 1 = 1 * x = x)



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